Pregunta 14_2005

Los ángulos interiores de un triángulo son tales que  α :  β = 2 : 3   y   β : γ  =  3 : 4, entonces

A)  15º

B)  20º

C)  45º

D)  60º

E)  Ninguna de las anteriores

Eje temático: Álgebra y funciones

Comentario:

Se sabe que  α +  β + γ  =  180º  (suma de los ángulos interiores de un triángulo )

α :  β = 2 : 3 (enunciado)

β : γ  =  3 : 4 (enunciado)

De donde

Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene:

El cálculo de β corresponde a una ecuación de primer grado con una incógnita, por lo que se obtiene:

, sumando las fracciones se llega a ,

lo cual es lo mismo  que  3β = 180º, de donde β = 60º.

Dicho valor se reemplaza en (2) y en (3), respectivamente,

y

Teniendo estos 3 valores, se vuelve al enunciado del problema donde se pide evaluar la expresión

cuya respuesta se encuentra en la opción B , que fue contestada por el 35 por ciento de los alumnos, lo cual nos indica que el estímulo presentado resultó medianamente difícil.

El cuidado que debe tener siempre un estudiante cuando se enfrenta a problemas de selección múltiple es ver si la obtención de un resultado da respuesta a lo pedido en el ítem, hecho que no realizaron el 5,8 por ciento de los alumnos que marcaron la opción D, que es solo el valor de β.

El 43,6 por ciento lo omitió y un porcentaje importante (12,4 por ciento) se fue por la opción E) Ninguna de las anteriores, la cual agrupa a posibles errores que cometen los alumnos y que no están en las opciones anteriores.

Es relevante preguntarse ¿Por qué es tan alta la omisión si el contenido es básico y el tipo de problema es rutinario?

Nota del Profesor en línea:

Según algunos expertos, esto se debe a que los docentes privilegian el camino fácil del cálculo aislado y no trabajan con la aplicación de este en la solución de problemas.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl